Collins Russian Dictionary 2nd Edition © HarperCollins Publishers 2000, 1997:
advance [ədˈvɑːns] n (progress) успе́х; (MIL) наступле́ние; (movement) продвиже́ние; (money) ава́нс
adj (booking) предвари́тельный
vt (theory, idea) выдвига́ть (вы́двинуть perf)
vi (move forward, also fig) продвига́ться (продви́нуться perf) вперёд (MIL) наступа́ть (impf)
in advance предвари́тельно, зара́нее
to make advances (to sb) заи́грывать (impf) (с кем-н)
to give sb advance notice or advance warning (of sth) предупрежда́ть (предупреди́ть*perf) кого́-н зара́нее (о чём-н)
to advance sb money плати́ть*(заплати́ть*perf) кому́-н ава́нсом
we advanced 20 km мы продви́нулись на 20 киломе́тров
* is used to mark translations which have irregular inflections. The Russian-English side of the dictionary gives inflectional information.